要下载并首次启动安卓版的谷歌浏览器，你可以按照以下步骤操作：
1. 首先，确保你的手机已经安装了谷歌服务框架。你可以在手机设置中检查是否已经安装。如果没有，请前往Google Play商店搜索“谷歌服务框架”进行安装。
2. 安装完成后，打开手机的“设置”应用。
3. 在设置菜单中，找到“应用”或“应用管理”选项，点击进入。
4. 在应用列表中找到“Google Play Store”，点击进入。
5. 在Google Play Store的页面中，点击右上角的“我的设备”按钮。
6. 在“我的设备”页面中，点击“添加新应用”。
7. 在弹出的窗口中，选择“从互联网安装”或“使用Google Play商店安装”，然后点击“下一步”。
8. 在搜索框中输入“谷歌浏览器”，然后点击搜索。
9. 在搜索结果中，找到“谷歌浏览器”并点击“安装”。
10. 等待安装完成，安装完成后，你可以在手机桌面上找到“谷歌浏览器”图标，点击打开。
11. 首次启动谷歌浏览器时，你需要同意一些权限请求。点击“同意”以继续。
12. 接下来，你可以选择语言、主题等设置，以及是否允许访问你的个人信息和位置信息。根据你的需求进行设置。
13. 最后，你可以开始浏览网页和使用谷歌浏览器的功能了。