以下是谷歌Chrome浏览器下载完成后浏览器插件同步和备份教程：
1. 开启同步功能：打开谷歌浏览器，点击右上角的三个点，选择“设置”选项。在新的页面中找到“同步和Google服务”选项，打开后找到“同步您的Chrome数据”选项，勾选上“扩展程序”，开启谷歌浏览器同步插件功能。
2. 同步插件：打开浏览器，点击右上角的三个点，选择“更多工具”选项，进入“扩展程序”页面，点击右上角的“开启同步”按钮。登录谷歌账号并选择同步相应的项目，即可同步插件设置和使用记录。在另外一台设备上登录谷歌浏览器账号后，同步的插件也会出现在扩展程序列表中。
3. 备份插件：可使用第三方工具如Chrome Backup & Restore进行备份。安装该工具后，点击“备份”按钮，选择要备份的内容，包括书签、历史记录、密码、扩展名等，然后选择保存位置，点击“开始备份”即可。