要申请谷歌浏览器插件的开发者权限，请按照以下步骤操作：
1. 打开谷歌浏览器，点击菜单按钮（通常是一个带有三个垂直点的小图标）。
2. 在下拉菜单中选择“更多工具”或“扩展程序”。
3. 在扩展程序页面中，点击右上角的“加载已解压的扩展程序”按钮。
4. 在弹出的文件管理器中找到并选择您要安装的插件文件（通常是`.crx`格式），然后点击“打开”。
5. 插件安装完成后，点击浏览器右上角的“扩展程序”按钮，然后选择“开发者模式”。
6. 在开发者模式下，点击“添加新项目”或“创建新应用”，然后按照提示完成插件的设置和配置。
7. 最后，点击“保存”或“完成”，您的谷歌浏览器插件就成功申请了开发者权限。